Afinal, a Raiz Quadrada de um Número Tem o Sinal de Mais ou Menos? Introdução Uma dúvida que frequentemente surge na sala de aula e até mesmo aqui nos vídeos do YouTube é sobre a raiz quadrada de um número: ela tem o sinal de mais ou menos em sua resposta? Para responder essa questão, […]
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Combinações Completas Introdução Neste artigo, vamos aprofundar nosso estudo de análise combinatória, explorando as combinações completas, também conhecidas como combinações com repetição. Enquanto nas combinações simples a ordem dos elementos não importa e não há repetição, nas combinações completas podemos repetir os elementos em nossos agrupamentos. Isso nos permite resolver problemas como “Quantas maneiras há […]
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Relações entre coeficientes e raízes (Relações de Girard) Equação do segundo grau Consideremos a equação: \[ ax^2 + bx + c = 0, \quad (a \neq 0) \] Do Teorema da Decomposição, se \(x_1\) e \(x_2\) são raízes da equação \(ax^2 + bx + c = 0\), então: \[ \begin{array}{rcl} ax^2 + bx + c […]
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Multiplicidade de uma raiz Exemplo: Considere a equação polinomial \( (x – 3)(x + 1)^2(2x – 4)^3 = 0 \). Note que: \[(x – 3)(x + 1)^2(2x – 4)^3= 0 \Longrightarrow \left\{\begin{array}{l} x – 3 = 0 \\ x + 1 = 0 \\ 2x – 4 = 0 \end{array}\right. \Longrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = 3 […]
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Equações Polinomiais (Algébricas) Definição: Chama-se equação polinomial ou equação algébrica toda equação que pode ser reduzida à forma: \[ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0 \] Exemplo: \( x^3 + x^2 – x – 1 = 0 \) \( 5x^5 – 5x^4 – 80x + 80 […]
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Sejam \(A\) e \( B\) duas matrizes. Para que exista o produto \( A\cdot B\) o número de colunas da matriz \( A\) deve ser igual ao número de linhas da matriz \( B\). O produto da matriz \( A=(a_{ik})_{n\times p}\) pela matriz \( B=(a_{kj})_{p\times m}\) é a matriz \( C=(a_{ij})_{n\times m}\) tal que cada […]
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Seja \( A \) uma matriz quadrada de ordem \( n \). O Determinante da matriz \( A \) (indicado por \( \det A \) ou \( |A| \)) é o número que se pode obter operando seus elementos. Determinante de uma matriz de ordem 1 Se \( A \) é uma matriz de ordem […]
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Olá pessoal, tudo chiq10 com vocês? Bora tratar de mais um tópico importante dentro da matemática básica e muito presente nos vestibulares, ENEM e concursos públicos. Você aprenderá como resolver um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas, seja pelo método da adição ou substituição. Equações com duas incógnitas Em uma sala com […]
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Olá pessoal, tudo chiq10 com vocês? Saber resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita é fundamental. Devemos saber assim como sabemos a tabuada do 2, ou seja, aprender para ser automático. Então, para quem pretende realizar os vestibulares, ENEM ou concursos públicos, dominar as equações do 1º grau é importantíssimo!! Bora lá!! O […]
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