Seja \( A \) uma matriz quadrada de ordem \( n \). O Determinante da matriz \( A \) (indicado por \( \det A \) ou \( |A| \)) é o número que se pode obter operando seus elementos.
Determinante de uma matriz de ordem 1
Se \( A \) é uma matriz de ordem 1, então \( \det A \) é o único elemento de \( A \).
\( A=[a_{11}] \Rightarrow \det A=a_{11} \)
Exemplo:
\( A=[5] \Rightarrow \det A=|5|=5 \)
Determinante de uma matriz de ordem 2
Se \( A \) é uma matriz de ordem 2, então \( \det A \) é a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária de \( A \).
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Determine \( x \) tal que :
\[
\left|
\begin{array}{ccc}
2x & 3x+2\\
1 & x
\end{array}
\right|=0
\]
Determinante de uma matriz de ordem 3
Se \( A \) é uma matriz de ordem 3, o \( \det A \) pode ser calculado utilizando a Regra de Sarrus, da seguinte forma:
- Copiamos, ao lado da matriz, as duas primeiras colunas
- Multiplicamos os elementos conforme as flechas ilustradas a seguir na direção da diagonal principal.
- Multiplicamos os elementos conforme as flechas ilustradas a seguir na direção da diagonal secundária.
- O resultado do determinante é obtido pela soma de cada multiplicação feita no sentido da diagonal principal menos cada multiplicação feita no sentido da diagonal secundária. Ou seja,
